¿Cuál es la fila más rápida del supermercado? La teoría de las colas nos lo explica

¿Cuántas veces hemos experimentado una sensación de impotencia al estar en la cola del súper y comprobar que la de al lado avanza con mayor rapidez? Seguro que has probado a cambiar y entonces la fila en la que estabas antes se mueve a toda velocidad. Pues bien, las matemáticas pueden ayudarnos a resolver esta cuestión, todo un clásico del día a día. Así lo asegura el matemático Eduardo Sáenz de Cabezón, que explica la denominada 'teoría de las colas' en este vídeo que os mostramos y que publica Derivando.

En resumen, la teoría de filas o de colas es una teoría matemática utilizada en múltiples aplicaciones como ordenadores, telecomunicaciones, ingeniería, o para modelizar las colas del supermercado, las de las autopistas o las de los aeropuertos para predecir las longitudes de las filas y los tiempos de espera y optimizar el sistema.

La teoría de colas utiliza muchos métodos de la estadística y la teoría de probabilidades y su herramienta principal son las Cadenas de Markov, un proceso aleatorio que varía con el tiempo. Según explica este experto, es algo así como un laberinto, en el que en cada bifurcación eliges el camino al azar y la probabilidad de elegir uno u otro no recuerda si ya habías pasado antes por ahí.

En principio lo que vaya a tardar una persona en pagar en su turno de la cola del supermercado no depende de si los anteriores han tardado mucho o poco, de si eran señoras o señores o si la caja lleva abierta diez minutos o una hora.

UN ESCENARIO Y UNA SOLUCIÓN

Por lo tanto, la conclusión es la siguiente: llegas y hay dos filas, una con muchos carritos, pero que llevan pocas cosas cada uno y otra con pocos carritos pero muy llenos. ¿Cuál escoges? El sentido común y las mates con Markov a la cabeza, te dicen que escojas la fila con pocos carros, aunque vayan muy llenos ya que dentro del proceso de pasar por la caja, la parte que puede salir mal o tardar más es el momento de pagar.

Se caen las monedas, no llevo cambio, la tarjeta no funciona… Por lo tanto, lo mejor es ir a la fila donde ese momento vaya a ocurrir menos veces. La parte de pasar los productos, en principio, es más segura y tarda menos.

Ya estás en la fila y ves que las otras van más rápidas. ¿Te cambias o no? Llegados a este punto Markov es claro: ¡¡da exactamente igual!!. Si hay 'n' filas de las mismas características, por ejemplo, la probabilidad de que estés en la más lenta es 1 entre 'n'. Y si te cambias, la probabilidad de que la nueva sea la más lenta, es exactamente la misma. Porque este proceso no guarda memoria del pasado.

¿Siempre es bueno poner un carril adicional para mejorar el tráfico? Pues sorprendentemente: NO, señala Eduardo Sáenz de Cabezón. Y esto se conoce como la paradoja de Braess, que dice que algunas veces añadir un carril nuevo empeora la situación. Hace que el tráfico vaya más lento. Es más, en algunos casos eliminar un carril ¡mejoraría la situación del tráfico! Por eso se llama paradoja.

Entonces, ¿qué hacer para mejorar la situación? Pues bien, este experto señala que lo mejor es hacer una sola fila y distribuir a la gente en los puestos al llegar a la caja. De este modo, todos los problemas y retrasos se distribuyen por igual entre todos los puestos y el tiempo global de espera se reduce. Esto lo hacen ya algunos supermercados.